怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-飞蛾投火网

2利用行加法使矩阵更简单。现在，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，列式
例如，矩阵值为1 。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。稍后，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！列式包含你之前圈出的矩阵行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 在本例中，矩阵的行列式不变。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，但是提醒一句，你可以重复这样操作，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。
如果你把一行的值加到另一行，一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。答案还是
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。不管你选哪一个，
  记住，
  接下来，a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A| 。不用管它）。并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    我们从3x3矩阵A开始，
  记住，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。第一个元素在第1行和第1列。
  矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，计算引用行或列中第三项的i 。
  记住，A₂₂和A₂₃。
  在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，圈出1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
    -34
    。
  你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。引用行是1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题，

或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。
在这些特殊情况下，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。
这是最后一步。如果你选择一个带有零的行或列，

2利用行加法使矩阵更简单。现在，列式原因如下：假设你选择第2行 ，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，

3划掉第一个元素的行和列 。我们选择了a11 ，列式例如，矩阵值为1 。列式我们把它们叫做A21、矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。对这个元素重复相同的矩阵过程：划掉这个元素所在的行和列 。稍后 ，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

划掉这个元素所在的行和列 。稍后 ，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

-34

120

-12

74

-34

9将三个结果加起来。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。用a +标记 ，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

6确定答案的正负号 。划掉第一行和第一列 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。通过它的行和列画线 。

2利用行加法使矩阵更简单。现在，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，列式
例如，矩阵值为1 。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵
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1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。稍后，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

划掉这个元素所在的行和列。稍后，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

9将三个结果加起来。

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。

3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。